模擬題

1.將 A 、B 兩個工程交給甲、乙兩個工程隊實施， 已知 A 工程甲、乙合作需 14 小 時完成，甲單獨需 18小時完成; B 工程甲、乙合作需 18 小時完成，乙單獨需 30 小時 完成。問如兩個工程隊同時開始工作且在完成所有工程之前中途不休息，則完成時間最長和最短的實施方案，完成時間相差：

A.不到 10 小時 B.10~15 小時

C.15~20 小時 D.超過 20 小時

2.某科考隊由 A、B 研究所分別抽調(diào) 5 人， C、D 研究所分別抽調(diào) 7 人組成，從每 個研究所抽調(diào)的人員中， 男性均比女性多 1 人。現(xiàn)將整個科考隊分成勘探、化驗兩個小 組， 要求每個小組中均包含 4 個研究所的人且來自任意 2 個研究所的人數(shù)都不相同。問化驗小組最少有幾名男性成員?

A.1 B.2 C.3 D.4

參考答案及解析

1.【答案】D。中公解析： 用甲、乙分別表示各自的工作效率， 對于 A 工程，有(甲+ 乙) ×14=18 甲， 化簡得 2 甲=7 乙， 據(jù)此設(shè)甲、乙做 A 工程的效率分別為 7 、2，A 工 程工作總量為 18×7=126;對于 B 工程， 有(甲+乙) ×18=30 乙， 化簡得 3 甲=2 乙， 據(jù) 此設(shè)甲、乙做 B 工程的效率分別為 2、3，B 工程工作總量為 30×3=90。

要使完成時間最短，則甲先做 A 工程，乙做 B 工程， 甲完成 A 工程后和乙一起做 B 工程， 甲用 18 小時做完 A 工程， 此時 B 工程乙已經(jīng)完成 3×18=54，剩余 90-54=36 需甲、乙一起完成， 需要 36÷(2+3)=7.2，則完成兩項工程最短用時為 18+7.2=25.2 小 時。

要使完成時間最長，則乙做 A 工程， 甲做 B 工程，甲先做完 B 工程，用時 90÷2=45 小時， 此時 A 工程乙已經(jīng)完成 2×45=90，剩余 126-90=36 需甲、乙一起完成， 用時 36÷ (7+2)=4 小時，則完成兩項工程最長用時為 45+4=49 小時。

所求為 49-25.2=23.8，結(jié)合選項， 選 D。

2.【答案】B。中公解析： 根據(jù)題意，A 、B 研究所中男性、女性人數(shù)分別都是 3 人、 2 人， C 、D 研究所中男性、女性人數(shù)分別都是 4 人、 3 人。要使化驗小組的男性成員人數(shù)最少， 則應(yīng)讓化驗小組的人數(shù)盡量少，根據(jù)“每個小組中均包含 4 個研究所的人且來自任意 2 個研究所的人數(shù)都不相同”可得，化驗小組中，來自四個研究所的人數(shù)最少分別為 1 、2 、3、4。此時兩個小組中四個研究所的人數(shù)如下表所示，

要使男性成員人數(shù)最少， 則優(yōu)先選擇女性成員，在化驗小組中，A 研究所的 1 人為 女性， B 研究所的 3 人最少有 1 名男性， C 研究所的 4 人中最少有 1 名男性，D 研究所的 2 人可均為女性， 故最少有 2 名男性成員。

（責(zé)任編輯：李明）