1.某班學(xué)生領(lǐng)取圖書，規(guī)則是：第1人領(lǐng)取1本及剩余部分的，第2人領(lǐng)取2本及剩余部分的，以此類推，第n人(n>1)領(lǐng)取n本及剩余部分的，輪到最后一名學(xué)生時(shí)，剛巧全部領(lǐng)完，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每個(gè)學(xué)生領(lǐng)到的圖書一樣多。問每位學(xué)生領(lǐng)到幾本圖書?

A.6

B.8

C.10

D.12

2.A、B、C三個(gè)社區(qū)計(jì)劃在年底前完成廚余垃圾的分類處理，上半年三個(gè)社區(qū)分別完成了全年任務(wù)的45%、51%、48%。為加快進(jìn)度，從7月開始三個(gè)社區(qū)均以上半年的月均完成率為基礎(chǔ)，A每月完成上半年月均完成率的140%，B每月比上月多完成10%，C每月完成A與B的平均數(shù)。如果每個(gè)社區(qū)每月內(nèi)都是均衡完成的，問三個(gè)社區(qū)完成廚余垃圾分類處理的先后順序是：

A.CBA

B.ABC

C.BCA

D.ACB

答案及解析

1.【答案】A。中公解析：方法一，根據(jù)“第1人領(lǐng)取1本及剩余部分的”，設(shè)第1人領(lǐng)取1本圖書后剩余7x本，則圖書總數(shù)為7x+1本，第1人領(lǐng)取圖書1+x本，剩余7x+1-(1+x)=6x本，第二人領(lǐng)取圖書2+(6x-2)×本，由“每個(gè)學(xué)生領(lǐng)到的圖書一樣多”有，1+x=2+(6x-2)×，解得x=5，故每位學(xué)生領(lǐng)到圖書1+5=6本。

方法二，第n人領(lǐng)取n本圖書后就全部領(lǐng)完，且每個(gè)學(xué)生領(lǐng)到的圖書一樣多，則圖書數(shù)量一共為n²本，則有1+(n²-1)×=n，代入選項(xiàng)，若為A項(xiàng)，當(dāng)n=6時(shí)滿足條件，可直接選A。

2.【答案】C。中公解析：根據(jù)題意，上半年A、B、C三個(gè)社區(qū)的月均完成率分別為45%÷6=7.5%、51%÷6=8.5%、48%÷6=8%，根據(jù)題意可得A、B、C三個(gè)社區(qū)下半年的月均完成率如下表(百分?jǐn)?shù)保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)，

	下半年需要完成	7月	8月	9月	…
A	1-45%=55%	7.5%×140%=10.5%	10.5%	10.5%	…
B	1-51%=49%	8.5%×（1+10%） =9.35%	9.35%×（1+10%） ≈10.29%	10.29%×（1+10%） ≈11.31%	…
C	1-48%=52%	（10.5%+9.35%） ÷2≈9.93%	（10.5%+10.29%） ÷2≈10.40%	（10.5%+11.31%） ÷2≈10.91%	…

A社區(qū)每月完成任務(wù)率均為10.5%，B社區(qū)每月完成率每月都在增加，且在9月超過A社區(qū)，C社區(qū)完成率為A社區(qū)和B社區(qū)的平均值，每月完成率也在增加，且在9月時(shí)也超過了A社區(qū)，即9月后三個(gè)社區(qū)每月的完成率大小關(guān)系為B>C>A;且9月后，A、B、C三個(gè)社區(qū)未完成的任務(wù)量分別為55%-3×10.5%=23.5%、49%-9.35%-10.29%-11.31%=18.05%、52%-9.93%-10.40%-10.91%=20.76%，大小關(guān)系為綜上，可判斷 B 社區(qū)最先完成，其次為 C 社區(qū)，最后為 A 社區(qū)，故三個(gè)社區(qū)完成廚余垃圾分類處理的先后順序是 B、C、A。故本題選 C。